Kuncewicz nasceu num lar cristão ortodoxo da Ucrânia, no ano 1580. Desde jovem manifestou vocação religiosa. Por isso, dedicou-se ao estudo da filosofia e da teologia. Ao completar vinte anos, ingressou na Ordem de São Basílio e tornou-se monge. Ao emitir seus votos, adotou o nome de Josafá. Apesar da pouca idade, destacou-se pelo comprometimento, espírito de oração, sabedoria e caridade para com todos.